дружески числа

Дружеските числа (Amicable numbers, Amicable pairs) са двойка естествени числа a,b, чийто край на алквотния цикъл (r=2) завършва с другото число. Най-малък алкивотен цикъл r=1 имат съвършените числа (Perfect numbers). Дружелюбните числа често са представени под названието приятелски числа, но това име е вече използвано за друг тип числа Friendly numbers. Търси се сума на делителите sigma(n) на въведеното число, като в сумата на влиза числото. Извършва се проверка дали sigma(n) на второто число е равна на началното число. Пример:

sigma(220) = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

sigma(284) = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

От примера става видно, защо второто название е дружеска двойка. Редицата е описана е подробно в https://oeis.org/A259180. Няма известна формула. Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат въведения брой дружески числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за числовата редица съдържаща дружески числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Amicable_numbers, http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: сума на делители, съставни числа, съвършени числа, приятелски числа, аликвотна редица, общителни числа, недостатъчни числа.