хармонични числа на делителя

Хармоничните числа на делителя (Harmonic divisor number, Harmonic Ore numbers) са естествени съставни числа. Всички те (с изключение на 1) са подмножество на числата на Zumkeller. Съществува друга група числа под същото име хармонични числа, но те са свързани със средна хармонична стойност и в две редици поотделно се разглеждат числители и знаменатели. Разглежданите хармонични числа на делителя имат целочислена стойност на отношението n*tau(n)/sigma(n), където tau(n) са брой делители, а sigma(n) е сума от делителите на числото n. Пример: 6 е с делители 1,2,3,6. 6*4/12 = 2. Всички съвършени числа са подмножество на хармоничните числа на делителя, обратното не е вярно. Редицата е описана в https://oeis.org/A001599.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат въведения брой хармонични числа на делителя. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Графиката показва, че честотата на срещане плавно намалява.

Допълнителна информация за редицата хармонични числа на делителя може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_divisor_number, http://mathworld.wolfram.com/HarmonicDivisorNumber.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: средна хармонична стойност, хармонични числа, числа на Zumkeller, сума на делители - sigma(n), брой делители - tau(n), съставни числа, съвършени числа.