триъгълник на Hosoya

    Триъгълникът на Hosoya (Hosoya''s triangle по името на автора си Haruo Hosoya, Fibonacci triangle) се нарича също и триъгълник на Фибоначи. Двата крайни елемента от всеки ред са поредното число на Фибоначи, числата на средната вертикална линия са квадратите на последователните естествени числа. Останалите елементи се изчисляват по следната рекурентна формула: H(n, j) = H(n-1, j) + H(n-2, j). Чрез метода на математическа индукция проверете валидността за H(n, j) = H(n-1, j-1) + H(n-2, j-2). Редицата е описана в https://oeis.org/A058071.

    Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [5..101] и се извеждат всички числа от триъгълник на Hosoya до въведени ред. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

    Подобно описание за триъгълник на Hosoya може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Hosoya%27s_triangle, https://stackoverflow.com/questions/15687526/hosoya-triangle-in-java.

    Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Фибоначи, числа на Трибоначи, числа на Лукас, фигурни числа, фигури с числа, таблици на Young.