алтернативен факториел

В математиката алтернативен факториел (Alternating factorials) е абсолютната стойност на променливата сума от първите n факториела на естествените числа. Формулата за алтернативен факториел има вида: af(n) = n! - af(n-1). Пример: последователните стойности на факториел от естествените числа са: 1,2,6,24,120,720. Така стойностите за алтернативен факториел ще бъдат: 1, (2-1), (6-1), (24-5), (120-19), (720-101).... Числовата редица с алтернативен факториел е описана подробно в https://oeis.org/A005165.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат въведения брой елементи от числовата редица на алтернативен факториел. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобна числова редица е описана в https://oeis.orgA058006. Всеки елемент от нея представлява сума от предходен елемент и елемент от алтернативен факториел - използваната формула е a(n) = (-1)^n n! + a(n-1). Като използвате метода на математическа индукция потърсете друга формула за същата числова редица.

Друга числова редица - чиито елементи по абсолютна стойност са факториел, но всеки втори елемент е с отрицателен знак. Ойлер е разглеждал тази редица и я нарича дивергентна редица (divergent series par excellence) и изчислява нейната сума - наречена константа на Gompertz. Използваната формула за изчисляване на елементите от числовата редица е: a(n) = -n * a(n-1) за n>0. Числовата редица с алтернативен факториел е описана подробно в https://oeis.org/A133942.

Допълнителна информация може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_factorial, http://mathworld.wolfram.com/AlternatingFactorial.html, https://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series; https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_summation.

Разгледайте други основни типове примерни задачи свързани с изчисляване на факториел и работа с числови редици. Потърсете допълнителен материал за: дивергентна редица, редица на Grandi.