решения на диофантово уравнение

Решения на диофантовото уравнение x^2  - 3*y^2 = 1 са представени в http://oeis.org/A001075 като рекурентна редица  с двуаргументна функция: a(n) = 4*a(n-1) - a(n-2) за a(0) = 1, a(1) = 2. Последователността от цели числа представя и решения на полинома на Чебишев ( Chebyshev's polynomials) x = 2^n - 1 - то е просто число, само ако x дели a(2^(n-2)). Формулата напомня тази за изчисляване числа на Фибоначи.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N и се извеждат съответния брой решения на представеното диофантово уравнение. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за полином на Чебишев може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials, http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции за извеждане на рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за:  корени на диофантово уравнение, триъгълник с коефициенти от полином на Чебишев, питагорови тройки, числа на Davenport-Schinzel, триъгълник полином на Laguerre,  маймуна и кокосови орехи,  числа MSW, числа на Markov.