триъгълник с квадрати

Триъгълникът с квадрати е вид фигура с числа. Равнобедрен триъгълник, в който всеки ред започва с номера на реда и завършва с неговия квадрат. Фигурата е описана в: http://oeis.org/A159797, предложена е следната формула за общия член: a(n) = m + (n - m*(m+1)/2)*(m-1), за m = floor( (sqrt(8*n+1)-1)/2 ). Ако описанието на алгоритъма се детайлизира би станала възможна и друга формула. Елементите на всеки ред от триъгълника с квадрати образуват аритметична прогресия с начален член номера на реда и разлика началния елемент на предходния ред. Левите диагонали на числовия триъгълник също са аритметични прогресии, а един от десните диагонали има за елементи точни квадрати.

Вариант на триъгълника с квадрати изпълнява условията: всеки ред започва с число равно на номера на реда, всички елементи в реда са равни на броя числа в реда, сумата от числата на всеки ред от триъгълника е равна на квадрата на номера на реда. Фигурата е описана в: http://oeis.org/A002024, предложена е следната формула за общия член: a(n) = floor(sqrt(2n) + 1/2).

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой редове от триъгълника с квадрати. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: златен триъгълник, триъгълник на Floyd, фрактал на Vicsek, квадратно число, суми с четни квадрати, точни степени.