триъгълник на Perrin

Редицата на Perrin (Perrin sequence, Ondrej Such sequence, Skiponacci Numbers) е спомената за първи път от E. Lucas през 1876 г., но е разгледана подробно от F.Perrin през 1899 г. Генериращата функция за редицата е: (3 - x^2)/(1-x^2-x^3). Обект на допълнителни изследвания са простите числа на Perrin. Интерес представлява и отношението между последователните числа на Perrin, подобно на  златното сечение и последователните числа на  Фибоначи, както и между сребърното сечение и последователните числа на Пел. 

Триъгълникът на Perrin е задача от областта на занимателната математика. Това е числов триъгълник, който  съдържа само цели числа. Първото ляво число от всеки ред е число  на Perrin, последното дясно число е поредното число от частична сума на Perrin също с индекс номера на реда,  междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.  

Вариант II на триъгълника на Perrin има същите по стойност крайни елементи, междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан. 

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълника на Perrin. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.  

Подробно описание за числовата редица на Perrin може да намерите на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Perrin_number; http://mathworld.wolfram.com/PerrinSequence.html. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, редица на Perrin, суми на Perrin, числа на Пел, златно сечение.