ход на царицата

Шахматната фигура царица (queen chess) стои между царя и офицера в началото на играта. Има 2 броя - бяла и  черна фигури царица. Счита се за тежка фигура. Движи се по диагонал, хоризонтално или вертикално като не  може да прескача фигури между началното и крайно поле на хода.

Брой варианти за възможен ход на царицата върху шахматна дъска с размери (n)x(n) са представени в http://oeis.org/A035005 с формулата: a(n) = 2*n*(1-6*n+5*n^2)/3.

Брой начини за поставяне на 3 неатакуващи се царици върху шахматна дъска с размери (3n)x(3n) са представени в http://oeis.org/A061989 с формулата:  a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4).

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] се извеждат числа от числовата редица ход на царицата. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за шахматната фигура царица можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Queen_(chess). Интересната задача за шахматни царици изисква определяне местоположението на 8 неатакуващи се царици.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва числови редици. Потърсете допълнителен материал за: рекурентни редици, ход на царя, ход на топа, ход на коня, ход на офицера, ход на пешката, шахматни царици, игра на Wythoff.