дивергентна редица

Преди 19-ти век дивергентните редици (Divergent series) се използват широко от Леонард Ойлер (Leonhard Euler) и други математици, но използваните от тях методи за определяне сума на редицата често водят до объркващи и противоречиви резултати. Основен проблем в идеята на Ойлер, че всяка дивергентна редица би трябвало да има естествена сума, без първо да се дефинира какво означава сума от дивергентна редица. През 1890 г. Ернесто Цезаро разбира, че може да се даде строга дефиниция на сумата на някои дивергентни редици - основен принос е неговата идея, че трябва да се даде изрично определение на сумата на разглежданите дивергентни редици. Августин Луи Каучи (Augustin-Louis Cauchy) в крайна сметка дава строга дефиниция на сумата на конвергентна редица и за известно време след това, дивергентните редици не са били разглеждани най-вече от математиката. Дефинициите за сума на дивергентна редица не винаги са съвместими, различните определения могат да дадат различни отговори за сумата на една и съща дивергентна редица. В разглежданите примерни задачи се използват особености на дивергентната редица: в безкрайната последователност на частичните суми в редицата няма крайна граница, два съседни елемента (с изключение на първия) се различават или по стойност или по знак или едновременно и по двете.

Дивергентна редица е описана подробно в https://oeis.org/A181983. Използваната формула е: a(n)=-(-1)^n * n. Редицата ползва формула подобна на редицата с числа на Lucas U(-2,1) - извеждат се целите числа с променлив знак.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат въведения брой числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Дивергентната редица описана в https://oeis.org/A162395 използва следната формула за общия член: a(n) = -(-1)^n * n^2 - извеждат се степенния ред с променлив знак.

Дивергентната редица описана в https://oeis.org/A122803 извежда степените на 2 с променлив знак. използва следната формула за общия член: a(n) = (-2)^n = (-1)^n * 2^n. Като използвате метода на математическа индукция потърсете друга формула за същата числова редица.

Подобно описание за дивергентна редица може да намерите на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series; https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_summation.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: редица на Grandi, алтернативен факториел, числа на Lucas, периодична редица.