редица на Alcuin

Числовата редица на Alcuin (Alcuin's sequence) съдържа повтарящи се цели числа, които могат да представят: брой триъгълници с периметър n и дължини на страните цели числа;  брой триъгълници с дължини на страните цели числа и периметър n + 6, т.е. брой тройки (a, b, c), така че 1 <a <b <c <a + b, a + b + c = n + 6. Също така представят и броя решения на логическа игра за разпределение на вино от n бурета (по равен брой пълни, полупълни и празни) в n бутилки, така че 3 човека да получат по равно както брой бутилки, така и количество вино. Редицата е представена в  http://oeis.org/A005044 с рекурентна формула a(n) = a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)-a(n-5)-a(n-6)-a(n-7)+a(n-9) за n>=9, подобна за числа на Nonanacci.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..101] и се извеждат последователните числа от редица на Alcuin. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Съществуват множество повтарящи се стойности в редицата.

Допълнителна информация за редица на Alcuin може да намерите на адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Alcuin%27s_sequence,  http://mathworld.wolfram.com/AlcuinsSequence.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции при работа с рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: питагорови тройки, числа на Saint-Exupery, конгруентни числа, числа на Nonanacci. Други задачи свързани с логически игри можете да намерите в  игра на Wythoff, игра брюкселско зеле, ход на коня, ход на царицата, редица на Lichtenberg, редица на Purkis, редица на Arima.