суми на Narayana

Числата на Narayana се ползват в различни комбинаторни задачи за преброяване - брой правилни комбинации двойки скоби, брой пътища при използване само на две посоки за придвижване. Техните стойности могат да бъдат изчислени чрез биномни коефициенти. 

Стойността на елементите в редицата суми на Narayana се образуват като сума от предходен елемент и поредното число на Narayana. Редицата е представена в http://oeis.org/A077868 с рекурентната формула: a(n)=a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+2 за n>3.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните числа от редицата суми на Narayana. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция потърсете друга рекурентна формула за общия член.

Можете да намерите допълнителен материал за числа на Narayana от следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Narayana_number, http://mathworld.wolfram.com/NarayanaTriangle.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използва частична сума в числови редици. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Narayana, редица на Narayana, числа на Tetranacci, суми на Motzkin, биномни коефициенти.