числа на Markov

Числата на Markov (Markoff, Markov numbers) са естествени числа  x, y, z не непременно различни, които изпълняват равенството x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz  - решения на Диофантово уравнение. Числата на Markov са представени в https://oeis.org/A002559.  Числата в тази редица трябва да се разглеждат по тройки:  (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29) , 34, 89), (2, 29, 169), (5,13,194), (1, 89, 233), (5,29,433) , 985), (13, 34, 1325) ....

Съществуват множество числови редици, свързани с числа на Markov. В https://oeis.org/A030452 е представена една от тях с рекурентната формула а(п) = 15 * а(п-2) -а(п-4) и първи елементи 1, 2, 5, 13. Друга такава редица е представената в https://oeis.org/A001519 с рекурентната формула а(п) = 3 * a(n-1) -a(n-2), за а(0) = a(1) = 1.

Един от алгоритмите за търсене числа на Markov, наподобява изчерпващо търсене на Питагорови тройки - проверяваните числа се нормализират така, че x<y<z.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат съответния брой числа на Markov. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числовата редица съдържаща числа на Markov може да намерите и на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_number,  http://mathworld.wolfram.com/MarkovNumber.html. В сайтовете правят интересна асоциация между съседни тройки числа на Markov с числа на Фибоначи и числа на Пел.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: питагорови тройки, решения на диофантово уравнение, числа на Фибоначи, числа на Tetranacci.