прости числа в интервал

В задачата прости числа в интервал се предполага, че избраната долна граница е естествено число по-голямо от 1.

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвеждат две естествени числа 1< N < M. Програмата, чрез две аналогични функции - рекурсия и итерация, да изведе всички прости числа в интервала [N..M].

Пример: 13: 31: Изход 13, 17, 19, 23, 29, 31

Вариант за решение на задачата прости числа в интервал е използване сито на Ератостен до горната граница, но остава въпросът дали това е удачното решение.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват прости числа и числови редици. Разгледайте допълнителен материал за: сума на прости делители, най-близкото просто.

Прочетете допълнителен материал за прости числа със сходен алгоритъм на търсене:

прости числа на Chen (Chen primes - по името на китайския математик Chen Jingrun) са естествени числа за които двойката n и n+2 са или едновременно прости числа (съседни прости Twin Primes) или са полупрости числа. Началните елементи на числовата редица с прости числа на Chen до 43 са и първите прости числа. Липсва удобна формула за извеждането им. 

прости числа братовчеди (Cousin prime) са съседни прости числа с разлика 4: p, p+4. Първите елементи на числовата редица са: 3, 7, 13, 19, 37, 43, 67, 79, 97.... 

прости числа Wagstaff (Wagstaff numbers) са естествени числа, за които n и (2^n + 1)/3 са едновременно прости числа. Такива са числата: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23....

прости числа Sophie Germain (Sophie Germain) са естествени числа, за които n и 2*n+1 са едновременно прости числа. Такива са числата 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41....

прости числа Sexy (Sexy primes) са съседни прости числа с разлика 6: n, n+6. Названието е игра на думи. Такива са числата 5, 7, 11, 13, 17, 23, 31... 

прости числа Pierpont (Pierpont numbers) могат да се представят с формулата a(n)= 2^t*3^u + 1, където t и u са цели числа и не непременно различни. Такива са числата: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37......

редицата прости числа Lucasian (Lucasian primes) изпълняват изискането:  n == 3 (mod 4) за 2*n+1 също просто число. Търсенето се извършва подобно на останалите видове съседни прости числа. Такива са числата: 3, 11, 23, 83, 131, 179...

питагорови прости числа (Pythagorean prime) са свързани с теоремата на Питагор за правоъгълен триъгълник и едноименната числова редица питагорови тройки. Това са прости числа, които могат да бъдат представени чрез формулата 4*n+1. Друга характерна черта е, че могат да се представят като сума от два квадрата (теорема на Ферма).