числа на Jacobsthal-Lucas

Числата на Jacobsthal-Lucas (Jacobsthal-Lucas numbers) са естествени числа. Числовата редица е представена в https://oeis.org/A014551 с рекурентната формула a(n) = a(n-1) + 2*a(n-2).

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните числа на Jacobsthal-Lucas до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.  Като използвате математическа индукция проверете дали формулата  a(n) = 2 * a(n-1) - 3*(-1)^n извежда същата числова редица.

Допълнителна информация за числа на Jacobsthal-Lucas може да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobsthal_number, http://mathworld.wolfram.com/JacobsthalNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции при работа с рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: суми на Jacobsthal-Lucas, числа на Jacobsthal, числа на Лукас, числа на Lucas-Carmichael, числа на Пел-Лукас, формули в числова редица.