хармоничен триъгълник на Лайбниц

Хармоничният триъгълник на Лайбниц е числов триъгълник от дроби с числител 1. Двата крайни елемента на всеки ред имат за знаменател номера на реда, всички вътрешни елементи се изчисляват по формулата:  L(r, k) =k*( L(r - 1, k) - L(r-1, k - 1)) = k*P(r,k). В случая k е номер на реда. Връзката с триъгълника на Паскал е, че всеки елемент може да се изчисли чрез биномни коефициенти. Оттук е и името хармоничен триъгълник асоциация с формулата за изчисляване на средна хармонична стойност.   

Знаменателите на дробите са представени в https://oeis.org/A003506 и те са отразени в графиката. Сумата на знаменателите от всеки ред в хармоничния триъгълник може да се представи като произведение от номера на реда и съответната степен на 2.  

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат последователните редове с числа от хармоничния триъгълник на Лайбниц. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.   

Допълнителен материал за хармоничен триъгълник на Лайбниц е представен в: https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_harmonic_triangle,  http://mathworld.wolfram.com/LeibnizHarmonicTriangle.html.  

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, триъгълник на Hosoya, триъгълник на Bell,  триъгълник на Pell, средно хармонично.