триъгълник на Херон

Триъгълникът на Херон  (Heronian triangle, Fleenor-Heronian triangle) е триъгълник, чиито страни и лице са цели числа. Всеки правоъгълен триъгълник, чиито дължини на страните образуват питагорова тройка и единият катет е четно число, е триъгълник на Херон. Възможно е да се получи триъгълник на Херон и от слепване на два правоъгълни триъгълника, които имат катет с четна дължина. Обратното твърдение не е вярно. Не всички триъгълници на Херон могат да се образуват чрез слепване на два правоъгълни триъгълника. Пример: равнобедрения триъгълник със страни 5,5,6 има лице 12 и е триъгълник на Херон.

Редицата с числа, представящи триъгълник на Херон, е представена в  http://oeis.org/A003500 с рекурентна формула a(n) = 4*a(n-1) - a(n-2) за a(0) = 2, a(1) = 4 - подобна на числа на Лукас.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..101] и се извеждат последователните стойности от числовата редица триъгълник на Херон. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за триъгълник на Херон може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Heronian_triangle, http://mathworld.wolfram.com/HeronianTriangle.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: формула на Херон, намиране елементи на триъгълник, питагорови тройки, числа на Saint-Exupery, конгруентни числа, числа на Лукас, формули в числова редица.