триъгълник на Бернули

Триъгълникът на Бернули (Bernoulli triangle) е масив от частични суми с биномните коефициенти. За всяко отрицателно цяло число n и за всяко цяло число k, включено между 0 и n, елементът T(n,k) се дава чрез рекурентната формула: T(n, 1) = 1, T(n, n) = 2^n, T(n, k) = T(n-1, k-1) + T(n-1, k), Триъгълникът на Бернули e представен в http://oeis.org/A055248. Коефициентите дават също размера на кода Reed-Muller.

Задачата е подобна с триъгълника на частичните суми. Стойността от четна степен на 2 присъства 2 пъти в триъгълника: веднъж като десен елемент на реда n и на следващия ред от триъгълника в позиция n-1. Същите степени образуват колона в триъгълника. Сумата от елементите на съответния ред в триъгълник на Бернули е равна на сумата от съответния ред в триъгълника с частични суми.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..12] и се извеждат съответния брой последователни редове от триъгълник на Bernoulli. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Можете да намерите допълнителен материал за триъгълник на Бернули на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli%27s_triangle, http://mathworld.wolfram.com/BernoulliTriangle.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, триъгълник с частични суми, частична сума.