триъгълник с аритметични числа

Триъгълникът с аритметични числа е задача от областта на занимателната математика. Аритметичните числа (arithmetic numbers) са естествени числа с кратно отношение сума на делителите (sigma) / брой делители (tau). Пример:  11, sigma(11)=11+1=12; tau(11)=2, 12/2 = 6. Нечетните прости числа са и аритметични числа. Редицата съдържаща аритметични числа е описана в  https://oeis.org/A003601.  

Вариант I на триъгълник с аритметични числа има за начало и за край на всеки ред аритметично число с индекс номера на реда, междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k ) = T(n-1,k-1) + T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.

Вариант II на триъгълник с аритметични числа има за начало и за край на всеки ред аритметично число с индекс номера на реда, междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k) = T(n,k-1) + T(n-1,k-1) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат въведения брой редове от триъгълник с аритметични числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числовата редица аритметични числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_number.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, брой делители, сума на делители, суми с аритметични числа, аритметични числа, прости числа.