факториел

Стойността на факториел (factorial) от положително цяло число n, означава се с n!, е произведение от всички неповтарящи се естествени числа по-малки или равни на n. Пример: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Чрез факториел могат да се изчислят възможния брой различно подреждане на n предмета. По конвенция, стойността 0! се дефинира като 1.

Изчисляване на факториел е основна част при решаване на комбинаторни задачи - свързани с вариации, комбинации и пермутации. Примерни задачи свързани с факториел са: изчисляване на биномни коефициенти, изчисляване брой цифри във факториел, изчисляване брой нули във факториел, представяне на факториел като произведение на прости числа, като сума от степен на 2 и др. Като алгоритъм най-близкия до него е алгоритъмът за изчисляване на парциална, частична сума.

Стойности на факториел имат приложение във фигури с числа.

Примерна задача с факториел: Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N. Програмата да изведе съответния брой редове на числов триъгълник. Най-левият елемент е факториел от номера на реда, най-десният елемент е поредното число от редицата на Фибоначи, междинните елементи се изчисляват както в триъгълника на Паскал. При извеждане на числата програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват изчисляване на факториел. Потърсете допълнителен материал за: двоен факториел, субфакториел, редица на Силвестър, числа на Каталан.