триъгълник с правоъгълни числа

Редицата с правоъгълни числа (oblong,  pronic numbers) съдържа цели числа (0,2,6,12,20...) и всеки неин член може да се представи като произведение от последователни естествени числа (0*1=0, 1*2=2, 2*3=6, 3*4 =12...).  

Триъгълникът с  правоъгълни числа е вид фигура с числа съдържаща фрактална последователност. Всеки следващ ред от триъгълника съдържа изцяло елементите от предходния ред. Използвана формула в приложението: T(n,k) = k*(k+1). Сумата от елементите на всеки ред дава числова редица, представена в https://oeis.org/A007290 с рекурентна формула: a(n) = 4*a(n-1) - 6*a(n-2) + 4*a(n-3) - a(n-4). Като използвате математическа индукция изведете друга формула за извеждане на същата числова редица. 

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..22] и се извеждат съответния брой редове от триъгълник с правоъгълни числа. Програмата да използва две подобни функции: рекурсия и итерация. 

Подробно описание за правоъгълни числа можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Pronic_number,  http://mathworld.wolfram.com/PronicNumber.html. 

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: правоъгълно число, многоъгълни числа, частична сума, триъгълник с триъгълни числа, триъгълник със степени, фрактал на Фибоначи, фрактал на Vicsek.