числа на Leonardo

Числата на Leonardo (Leonardo numbers) са числова редица, представена в http://oeis.org/A001595 с рекурентната формула L(n) = L(n-1) + L(n-2) +1, за L(0) = L(1) = 1. Подробно са изследвани и анализирани от Edsger W. Dijkstra.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат числа от редицата  до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция намерете друга формула извеждаща същата числова редица.

Подобно описание за редицата съдържаща числа на Leonardo може да намерите и на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Leonardo_number, https://rosettacode.org/wiki/Leonardo_numbers.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурсивни функции и рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Фибоначи, числа на Трибоначи, числа на Лукас. Между числата на Leonardo и числата на Фибоначи съществува релация, която може да се представи чрез формулата:  L(n) =2*F(n+1) - 1.