числа на хордите

Редицата с числа на хордите представя максималния брой региони, получени чрез свързване на n точки около кръг с прави линии - делене на окръжност чрез хорди (Circle Division by Chords). Също така броя области в 4-пространство, образуван от n-1 хипер-равнини. В геометрията, хипер-равнина (hyperplane) е подпространство, чието измерение е по-малко от това на нейното околно пространство. Редицата съдържа естествени числа и е представена с рекурентната формула a(n) = 5*a(n-1) - 10*a(n-2) + 10*a(n-3) - 5*a(n-4) + a(n-5), за n > 4. Начални елементи на редицата са: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163...

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] се извеждат съответния брой стойности от редицата числа на хордите. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. 

Подробно описание за числа на хордите можете да намерите в: http://mathworld.wolfram.com/CircleDivisionbyChords.html, http://oeis.org/A000127.

Демонстрирайте връзка между триъгълник на Паскал и числа на хордите.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: суми с числа на хордите,  триъгълник с числа на хордите, числа на тортата, редица на Lazy Caterer, числа на тороида, триъгълник с числа на тороида, числа на пръстена, числа на окръжностите, числа на елипсите, числа на сферите.