съставни числа

Съставни числа (composite numbers) са естествени числа, които имат повече от два делителя различни от 1 и разглежданото число.

Ако n е цяло число n>2 и съществуват две други цели числа x и y , x>1 и y>1), така че n = x*y, то числото n е съставно. Рекурсивната дефиниция за съставни числа би изглеждала така: съставно число е всяко естествено число по-голямо от 2, което не е просто число.

Като следствие на определението всяко естествено число по-голямо от 1 е или просто или съставно число са възможни няколко алгоритъма за извеждане числовата редица на съставните числа.

Признаци за делимост:

на 2 - ако числото е четно (последна цифра 0, 2, 4, 6 или 8). Този признак може да бъде обобщен за степен 2^n. Ако последните n цифри на числото, образуват число кратно на 2^n, то числото се дели на 2^n. Пояснение: ако последните две цифри са кратни на 4, то числото се дели на 4 (2_16); ако последните 3 цифри са кратни на 8, то числото е кратно на 8 (654_112) ; ... ако последните n цифри са кратни на 2^n, то числото е кратно на 2^n.

съставни числа кратни на 3 - ако сумата от цифрите на числото се дели на 3.

съставни числа кратни на 4 - вж. делимост на 2.

съставни числа кратни на 5 - ако числото завършва на 5 или 0.

съставни числа кратни на 6 - ако числото се дели едновременно на 2 и на 3.

съставни числа кратни на 7 - съществуват няколко алгоритъма, но между тях няма добър. Ето един от тях: ако числото, образувано при изваждането на удвоената последна цифра от останалите, се дели на 7 или е 0. Пример: 203 -> 20-2*3 = 14

съставни числа кратни на 8 - вж. делимост на 2.

съставни числа кратни на 9 - ако сумата от цифрите на числото се дели на 9.

съставни числа кратни на 10 - ако последната цифра на числото е 0.

съставни числа кратни на 11 - ако разликата от сумите на цифрите в четни и нечетни позиции се дели на 11.

съставни числа кратни на 12 - ако числото се дели едновременно на 3 и на 4

съставни числа кратни на 13 - ако сумата от произведението на последната цифра на числото умножена по 4 и числото, образувано от останалите леви цифри, се дели на 13.

съставни числа кратни на 14 - ако числото се дели едновременно на 2 и на 7.

съставни числа кратни на 15 - ако числото се дели едновременно на 3 и на 5.

съставни числа кратни на 16 - вж. делимост на 2.

съставни числа кратни на 17 - ако разликата от произведението на последната цифра, умножена по 5, и числото, образувано от останалите цифри, се дели на 17. Пример: 527 ->52 - 7*5 = 17

съставни числа кратни на 18 - ако числото се дели едновременно на 2 и на 9.

съставни числа кратни на 19 - ако сумата на последната цифра на даденото число умножена по 2 и числото, образувано от останалите цифри, се дели на 19. Пример: 437 ->43 + 14 = 57

съставни числа кратни на 23 - ако сумата на последната цифра на числото умножена по 7 и числото, образувано от останалите цифри, се дели на 23. Пример: 667 -> 66+49 = 115

съставни числа кратни на 25 - ако последните две цифри на числото се делят на 25 (00, 25, 50, 75).

съставни числа кратни на 50 - ако последните две цифри на числото се делят на 50.

съставни числа кратни на 99 - числото се разделя (отдясно наляво) на групи по 2 цифри (в най-лявата група може да има една цифра) и се намира сумата на тези групи - всяка група представлява отделно двуцифрено число. Ако тази сума се дели на 99, то и самото число се дели на 99. Например 792 -> 7 + 92 със сума 99. Други примери: 6435 -> 64+35; 12177 -> 1 + 21 +77 също се делят на 99.

на 125 - ако последните три цифри на даденото число се делят на 125.

Подробно описание за тези съставни числа може да намерите и на адрес: https://en.wikipedia.org/wiki/Composite_number.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] се извеждат посочения брой съставни числа до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Прочетете допълнителен материал за: триъгълник със съставни числа, суми на съставни числа, високо съставни числа (highly composite numbers - HCN), богати числа (abundant numbers), брой делители, прости и съставни числа.