числа на Franel

Числата на Franel (Franel numbers) са естествени числа и са представени в https://oeis.org/A000172. Използвана е рекурентната формула:  a(n) = ((7*n^2-7*n+2)*a(n-1) +a(n-2)* 8*(n-1)^2)/(n^2) за a(0) = 1; a(1) = 2. Редицата с числа на Franel  може да бъдат представена и чрез сума на биномни коефициенти  a(n) = Sum_{k = 0..n} C(n,k)^3.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат посочения брой числа на Franel. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Използвайте математическа индукция и потърсете различна формула за изчисляване елементите на редицата.

Подробно описание за числовата редица с числа на Franel може да намерите и на следните адреси:  http://mathworld.wolfram.com/FranelNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурсивни функции и рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за изчисляване на биномен коефициент, триъгълник на Паскал,  числа на Apery, числа на Domb, числа на Almkvist-Zudilin -  всички те са обединени в групата на Apery подобните.