числа на Lucas-Carmichael

Числата на Lucas-Carmichael (Lucas-Carmichael numbers) са нечетни съставни числа, отговарящи едновременно на следните условия:

нямат за делител квадрат на естествено число;

всеки техен делител е просто число p, така че числото p+1 е делител на числото N+1, т.е. p | n => p+1 | n+1.

Начални елементи в редицата са:

399 = 3*7*19; 400/4 = 100; 400 mod 4 = 400 mod 8 = 400 mod 20 = 0;

935 = 5*11*17; 936 / 4 = 156;

2015 = 5*13*31; 2016 / 6 = 336;

2915 = 5*11*53; 2916 / 6 = 486;

4991 = 7*23*31; 4992 / 8 = 624;

5719 = 7*19*43; 5720 /8 = 715;...

Тази числова редица е описана подробно в https://oeis.org/A006972.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат посочения брой елементи от числовата редица Lucas-Carmichael. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числа на Lucas-Carmichael може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas-Carmichael_number; http://planetmath.org/lucascarmichaelnumber.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Сравнете тази числова редица с: прости числа, съставни числа, числа на Carmichael, богати числа, числа без квадрат (Squarefree numbers).