числа на Almkvist-Zudilin

Числата на Almkvist-Zudilin (Almkvist-Zudilin numbers) са естествени числа и могат да бъдат представени чрез следната рекурентна формула за общия член: n^3*a(n) = -(2*n-1)*(7*n^2 - 7*n + 3)*a(n-1) - 81*(n-1)^3*a(n-2). Редицата с числа на Almkvist-Zudilin е описана подробно в https://oeis.org/A125143.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат посочения брой числа на Almkvist-Zudilin. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Използвайте математическа индукция и потърсете други формули за изчисляване елементите на редицата.

Подробно описание за числовата редица с числа на Almkvist-Zudilin може да намерите и на следните адреси:  http://scholarbank.nus.edu.sg/handle/10635/104251. Същият краен резултат се получава и ако е използвана сума на биномни коефициенти:  a(n) = sum(k=0..n, (-1)^(n-k) * ((3^(n-3*k) * (3*k)!) / (k!)^3) * binomial(n,3*k) * binomial(n+k,k) )

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурсивни функции и рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за изчисляване на биномен коефициент, елементи от триъгълника на Паскал,  както и числа на Apery, числа на Franel, числа на Domb.