числа на Pisot

Редицата числа на Pisot (Pisot number, Pisot sequences) е представена в http://oeis.org/A008776 с рекурентна формула a(n) = 3*a(n-1). Тясно свързана с тях е числовата редица на Salem. И двете редици са подмножество на числовата редица на Perron. Те, числата от редицата на Pisot, както и от редицата на Pisot-Vijayaraghavan се срещат в проблема за уникалност за редовете на Фурие.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] и се извеждат числа от редицата числа на Pisot до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция проверете дали формулата a(n) = 2*3^n извежда същата числова редица. Плътността на редицата бързо намалява.

Подробно описание за редицата числа на Pisot може да намерите на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Pisot%E2%80%93Vijayaraghavan_number;  http://mathworld.wolfram.com/PisotNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции при работа с рекурентни редици.  Прочетете допълнителен материал за съставни числа, суми на Pisot, редица на Salem, редица на Perron, числа на триножника.