коварни числа

Коварни числа (Vile numbers) е име дадено от Fraenkel (2010). Ако коварното число N е в редицата, то удвоената му стойност 2*N не е. Редицата е описана в https://oeis.org/A003159.

Съществуват различни формули за изчисляване на поредното коварно число. В изпълнимото приложение е използвана формула, напомняща редица на Фибоначи: a(n+1)=4+a(n)+a(n-1)-a(a(n)-n+1)-a(a(n-1)-n+2), но тук се използва стойност на елемент от редицата за изчисляване на индекс на елемент. Приложете метода на математическа индукция и изведете различна формула. Разгледайте двоичното представяне на коварните числа (Vile numbers).

Всички четни числа, които в двоичното си представяне имат нечетен брой нули в десния си край са унесени числа (dopey numbers). Обединението на множеството на унесените числа и множеството на коварните числа са дава множеството на естествените числа. Графиката илюстрира плътността на унесените числа.

Числовата редица, съдържаща унесени числа е представена в https://oeis.org/A036554.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] се извеждат посочения брой коварни числа до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Съпоставете редицата на коварните числа с числовите редици на омразни числа (Odious numbers) и зли числа (Evil numbers). Съберете допълнителен материал за триъгълник с коварни числа, суми с коварни числа.

Снимката представя част от групата мегалитни паметници в местност от Родопа планина.