Embedded Files
Във втората група равнинни числа са центрираните многоъгълни числа (centered polygonal numbers). Всички вписани многоъгълници са с концентрични описани окръжности, т.е. имат общ център.
Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] за брой страни и K за брой числа. Чрез две аналогични функции - рекурсия и итерация програмата да извежда K броя последователни центрирани многоъгълни числа за посоченото N-ъгълно число.
Като използвате методи от математическа индукция потърсете формула за извеждане на всяка редица.
Последната графика илюстрира как може да се генерират отделните числови редици за:
3-ъгълни центрирани числа - centered trigonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, ...
4-ъгълни центрирани числа - centered tetragonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, …
5-ъгълни центрирани числа - centered pentagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, ...
6-ъгълни центрирани числа - centered hexagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, 1027, 1141, ...
7-ъгълни центрирани числа - centered heptagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 8, 22, 43, 71, 106, 148, 197, 253, 316, 386, 463, 547, 638, 736, 841, 953, 1072, 1198, 1331, ...
8-ъгълни центрирани числа - centered octagonal numbers
Нарича се също и кубично.
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089, 1225, 1369, 1521, …
9-ъгълни центрирани числа - centered nonagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946, 1081, 1225, 1378, 1540, 1711, …
10-ъгълни центрирани числа - centered decagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1711, 1901, …
11-ъгълни центрирани числа - centered hendecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 12, 34, 67, 111, 166, 232, 309, 397, 496, 606, 727, 859, 1002, 1156, 1321, 1497, 1684, 1882, 2091, …
12-ъгълни центрирани числа - centered dodecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, …
13-ъгълни центрирани числа - centered tridecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 14, 40, 79, 131, 196, 274, 365, 469, 586, 716, 859, 1015, 1184, 1366, 1561, 1769, 1990, 2224, 2471, …
14-ъгълни центрирани числа - centered tetradecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 15, 43, 85, 141, 211, 295, 393, 505, 631, 771, 925, 1093, 1275, 1471, 1681, 1905, 2143, 2395, 2661, …
15-ъгълни центрирани числа - centered pentadecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 16, 46, 91, 151, 226, 316, 421, 541, 676, 826, 991, 1171, 1366, 1576, 1801, 2041, 2296, 2566, 2851, …
16-ъгълни центрирани числа - centered hexadecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 17, 49, 97, 161, 241, 337, 449, 577, 721, 881, 1057, 1249, 1457, 1681, 1921, 2177, 2449, 2737, 3041, …
17-ъгълни центрирани числа - centered heptadecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 18, 52, 103, 171, 256, 358, 477, 613, 766, 936, 1123, 1327, 1548, 1786, 2041, 2313, 2602, 2908, 3231, …
18-ъгълни центрирани числа - centered octadecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 19, 55, 109, 181, 271, 379, 505, 649, 811, 991, 1189, 1405, 1639, 1891, 2161, 2449, 2755, 3079, 3421, …
19-ъгълни центрирани числа - centered nonadecagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 20, 58, 115, 191, 286, 400, 533, 685, 856, 1046, 1255, 1483, 1730, 1996, 2281, 2585, 2908, 3250, 3611, …
20-ъгълни центрирани числа - centered icosagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 21, 61, 121, 201, 301, 421, 561, 721, 901, 1101, 1321, 1561, 1821, 2101, 2401, 2721, 3061, 3421, 3801, …
21-ъгълни центрирани числа - centered icosihenagonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 22, 64, 127, 211, 316, 442, 589, 757, 946, 1156, 1387, 1639, 1912, 2206, 2521, 2857, 3214, 3592, 3991, 4411, 4852, ...
22-ъгълни центрирани числа - centered icosidigonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 23, 67, 133, 221, 331, 463, 617, 793, 991, 1211, 1453, 1717, 2003, 2311, 2641, 2993, 3367, 3763, 4181, 4621, 5083, ...
23-ъгълни центрирани числа - centered icositrigonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 24, 70, 139, 231, 346, 484, 645, 829, 1036, 1266, 1519, 1795, 2094, 2416, 2761, 3129, 3520, 3934, 4371, 4831, 5314, …
24-ъгълни центрирани числа - centered icositetragonal numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 25, 73, 145, 241, 361, 505, 673, 865, 1081, 1321, 1585, 1873, 2185, 2521, 2881, 3265, 3673, 4105, 4561, 5041, 5545, ...
...
100-ъгълни центрирани числа - centered hectogon (hecatontagon) numbers
Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 101, 301, 601, 1001, 1501, 2101, 2801, 3601, 4501, 5501, 6601, 7801, 9101, 10501, 12001, 13601, 15301, 17101, 19001, 21001, 23101, ...
Екранно изображение от реализирана програма за изчисляване на центрирани многоъгълни числа.
Като използвате методи от математическа индукция потърсете формула за извеждане на числа от обобщената редица за центрирани многоъгълни числа.
Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици представящи фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: фигури с числа, многоъгълник с квадрати, центрирани пирамидални числа, формули в числова редица.
Google Sites
Report abuse