произведение на цифри

Числовата редица произведение на цифри (Product of digits) съдържа произведението от цифрите на последователните цели числа в 10-ична бройна система.

С подобни изчислителни алгоритми са и редиците сума на цифри, числов корен. Споменатите две редици, както и редицата произведение на цифри съдържат множество повтарящи се стойности.

Числовата редица числа сума-произведение (Sum-product numbers, SP Numbers) съдържа онези цели числа за които n = (произведението на цифри)*(сумата на цифри) произведението от цифри и сумата от цифри дават същото число. В числовия интервал [0..10^84) съществуват само 4 такива числа: 0, 1, 135, 144. Пример: 135: (1+3+5)*(1*3*5) = 9*15 = 135. Съществуват еднакви стойности за сума-произведение от цифри, които са резултат от различни числа. Пример: 144 -> (1+4+4)*1*4*4=9*16=144, както и 233 -> (2+3+3)*2*3*3 = 8*18 = 144. Резултатът ще бъде същи и за двойката 441 и 332.

Числата кратни на числата сума-произведение от цифри са представени в http://oeis.org/A049101. Пример 15: (1+5)*(1*5) = 30, 30 е кратно на 15. Документирана проверка за кратни числа сума-произведение от цифри е извършена в интервала [1..4*10^7] и дава информация за техния ограничен брой.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..50] и се извежда съответния брой числа представящи произведение на цифри. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Допълнително описание за произведение на цифри може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Persistence_of_a_number; http://mathworld.wolfram.com/MultiplicativePersistence.html.

Разгледайте други типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици, числа и цифри. Потърсете допълнителен материал за: сума на цифри, цифров корен, тегло на Hamming, триъгълник на Hamming.