триъгълник на Ойлер

Всеки разгледан триъгълник на Ойлер съдържа цели числа и е свързан с брой пермутации с на числа 1 до n, в които само m елемента са по-големи от предходните - броя изкачвания. Отделните автори дават различни дефиниции за числата на Ойлер, но най-общо това са коефициенти в едноименния полином - изследването е отпечатано през 1765. Общото между отделните триъгълници е факториел, като последен елемент, като сума от елементите на всеки ред или като стойност на факториел участващ в сума.

Триъгълникът на Ойлер I род (Triangle of Euler-Bernoull) е представен в http://oeis.org/A008292 с формулата: T(n, k) = k * T(n-1, k) + (n-k+1) * T(n-1, k-1), T(1, 1) = 1.

Триъгълникът на Ойлер II род (Eulerian triangle) е представен в http://oeis.org/A008517 с формулата: T(n,k) = 0 ако n<k, T(1,1) = 1, T(n,-1) = 0, T(n,k) = k*T(n-1,k) + (2*n-k)*T(n-1,k-1).

Вариант за триъгълник на Ойлер е представен в http://oeis.org/A173018 с формулата:T[n, k] = (n-k)*T[n-1, k-1] + (k+1)*T[n-1, k].

Вариант за триъгълник на Ойлер е представен в http://oeis.org/A123125 с формулата: T(n, 0) = 1 ако n=0 иначеe 0; T(n, k) = 0 ако n < k и T(n, k) = (n+1-k)*T(n-1, k-1) + k*T(n-1, k) иначе.

Вариант за триъгълник на Ойлер е представен в http://oeis.org/A141689 с формулата: T(n,m)=(O1(n,m)+P(n,m))/2., където O1 е триъгълника на Ойлер I род, а P е триъгълник на Паскал.

Число на Entringer представено чрез триъгълника на Ойлер_Бернули (Triangle of Euler-Bernoulli or Entringer numbers) е представен в http://oeis.org/A008281 с формулата: E(n,k) = E(n,k-1) + E(n-1,n-k). В случая числото на Entringer е от редове на този Вариант за триъгълника на Ойлер.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N и се извеждат съответния брой редове от триъгълник на Ойлер. Програмата да използва две подобни функции: рекурсия и итерация.

Можете да намерите допълнителен материал за числа на Ойлер и за триъгълник на Ойлер на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_number, http://mathworld.wolfram.com/EulersNumberTriangle.html, http://mathworld.wolfram.com/Second-OrderEulerianTriangle.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Hosoya - Фибоначи, триъгълник на Clark, триъгълник на Lucas, хармоничен триъгълник на Лайбниц, триъгълник на Losanitsch, триъгълник на Паскал, числа на Stirling, триъгълник на Бернули, факториел.