таблици на Young

Таблици на Young (Young tableaux), като понятие в математиката, е удобен начин за представяне на обобщени групи с цел изследване на техните свойства. Таблиците носят името на своя създател Alfred Young. Теорията им е доразвита от множество математици. Числовата редица, описваща брой таблици на Young с n клетки е представена в http://oeis.org/A000085 с рекурентна формула: a(n) = a(n-1) + (n-1)*a(n-2) за n>1.

Числовата редица носи имената и телефонни числа (telephone numbers), както и involution numbers, т.к чрез тях се представят броя възможни свързвания на n телефона, броя различни видове разбиване на число като суми от естествени числа.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [5..101] и се извеждат посочения брой числа за брой таблици на Young. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за таблици на Young може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Young_tableau, http://mathworld.wolfram.com/YoungTableau.html.  При разбиване на число като сума от събирами съществуват два основни метода за представяне чрез диаграма на Young: английски и френски.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции при работа с рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Фибоначи, числа на Лукас, числа на kekule, разбиване на число, триъгълник на Hosoya.