аликвотна редица

Аликвотна редица (Aliquot sequence) е последователност от естествени числа, в която всяко следващо е сума от целочислените делители на предходното число. Има няколко особености:

Ако в редицата има число 1, то това е нейният последен елемент - сумата от делителите на 1 е 0.

Всяко просто число N има за делител <N само 1. Името на редицата се свързва с известния алгоритъм за египетски дроби (аликвотни дроби).

Аликвотен цикъл е броя елементи в дадена аликвотна редица - от първия до последния й елемент или до първото повтарящо се число.

Съществуват няколко начина, по които една аликвотна редица може да не се прекрати:

Съвършените числа (Perfect numbers) са съставни числа, които са равни на сумата от своите делители и имат аликвотен цикъл с дължина 1. Пример: 6 има сума на делителите 1+2+3): 6,6.....

Дружеските числа (Amicable numbers, Amicable pairs) имат аликвотен цикъл с дължина 2: числото 220 има сума на делителите 284, а то 220, ...

Общителните числа (Sociable numbers) имат аликвотен цикъл с дължина >2. Пример: за числото 12496 цикъла е: 14288, 15472, 14536, 14264, 12496....

Амбициозните числа (Aspiring numbers) имат аликвотен цикъл завършващ със съвършено число. Пример: за числото 95 цикъла е: 25, 6...

Недосегаемите числа (Untouchable number) не се появяват в аликвотна редица. Пример: 52, 88, 96, 120, 124, 146...

Съществуват числа с безкрайна, апериодична аликвотна редица. Пример: 76, 306, 396, 552, 564, 660 ...

Графиката илюстрира множеството повтарящи се стойности в аликвотната редица.

Числовата редица съдържаща дължина на аликвотния цикъл за последователните естествени числа е описана подробно в https://oeis.org/A044050; https://en.wikipedia.org/wiki/Aliquot_sequence; http://mathworld.wolfram.com/AliquotSequence.html.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] се извеждат въведения брой елементи на аликвотната редица. Всеки елемент да представя дължина на аликвотния цикъл за поредното естествено число. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за брой делители, сума на делители, аликвотна част.