редица Fine

Числовата редица Fine (Fine's sequence) съдържа цели числа. Намира приложение при работа със структура данни от тип дърво (граф без цикли). Редицата е разгледана в http://oeis.org/A000957, представени са няколко различни формули и една от тях е 0 = a(n)*(16*a(n+1) + 22*a(n+2) - 20*a(n+3) + a(n+1)*(34*a(n+1) + 53*a(n+2) - 38*a(n+3)) + a(n+2)*(10*a(n+2) + 4*a(n+3)) за a(0)=-1, a(-n) = -3/4 * 2^n if n>0. Реализираното приложение ползва връзка с числа на Каталан. Плътността на редицата бързо намалява.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] и се извеждат съответния брой последователните числа от числова редица Fine. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числова редица Fine може да намерите на следните адреси: https://math.stackexchange.com.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва числови редици. Прочетете допълнителен материал за: числа на Каталан, числа на Motzkin, числа на Трибоначи.