триъгълник с числа на окръжностите

Триъгълникът с числа на окръжностите e задача от областта на занимателната математика. Това е числов триъгълник, който  съдържа само цели числа. Крайните десни елементи от всеки ред са равни на последователните елементи от числовата редица числа на окръжностите. Редицата числа на окръжностите (circle numbers) дава най-големия брой различни области, на които n броя окръжности биха разделили равнината.

Вариант I на триъгълника има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.

Вариант II за триъгълник с числа на окръжностите има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан.

Вариант III за триъгълник с числа на окръжностите има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формула с три елемента: T(n,k) = T(n-2,k-1) + T(n-1,k-1) + T(n-1,k). Интересното в тази версия на триъгълника е, че сумата по редове има релация с числа на Пел  a(n) = 2*P(n) + P(n-1) - n.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник с числа на окръжностите. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числа на окръжностите можете да намерите в: http://mathworld.wolfram.com/PlaneDivisionbyCircles.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на окръжностите, суми с числа на окръжностите, триъгълник  с числа на тороида, триъгълник на Lazy Caterer, числа на Каталан, триъгълник на Паскал,числа на Пел.