редица на Arima

Редицата на Arima (Arima sequence) по името на автора Yoriyuki Arima съдържа естествени числа и представя брой ходове за оптимално решение в логическата игра - китайски пръстени (baguenaudier). Числовата редица е представена в http://oeis.org/A005578 с подобната на Трибоначи  рекурентна формула: a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2) - 2*a(n-3).

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат числа от редица на Arima. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция намерете друга рекурентна формула извеждаща същите числа от тази редица.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции при работа с рекурентни редици. Прочетете допълнителен материал за: ханойски кули, редица на Lichtenberg, редица на Purkiss, числа на Jacobsthal, числа на Трибоначи.