триъгълник на Bell

Триъгълникът  на Bell (Bell triangle) е числов триъгълник, подобен на триъгълника на Паскал. Открит е независимо от множество автори: C. S. Peirce  ( 1880 ), Al. Aitken (1933), Cohn (1962) и поради тази причина се нарича също и масив на Aitken, триъгълник на Peirce.

Триъгълникът е представен в https://oeis.org/A011971. Построяването е на база следния алгоритъм. Най-лявата стойност на всеки ред е число на Bell с индекс номера на реда, най-дясното число на реда е число на Bell с индекс номера на реда +1. Вътрешните елементи са сума от предходния елемент на реда и предходния елемент от предходния ред B(n,k) = B(n,k-1) + B(n-1,k-1).

Съществува вариант на триъгълника на Bell, в който всеки ред започва с число на Bell със същия индекс и продължава с предходните числа на Bell: T(n,1) = B(n); T(n,n)=1; T(n,k) = B(n-k).

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове с числа от триъгълника на Bell. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Можете да намерите допълнителен материал за триъгълник на Bell на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_triangle, http://mathworld.wolfram.com/BellTriangle.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на Bell, суми на Bell, числа на Stirling, триъгълник на Паскал, факториел, триъгълник на Pell.