ход на царя

Шахматната фигура цар (king chess) стои между царицата и офицер в началото на играта. Най-важната фигура в играта. Всеки от играчите има само една такава фигура. Възможен ход на царя - може да се придвижи на всяко съседно поле, което не е атакувано от една или повече фигури на противника. Има едно единствено изключение за броя полета - рокада,  единственият ход в шаха, където участват едновременно две фигури (от един и същи цвят). Съществува малка и голяма рокада, в зависимост от това с кой топ се извършва рокадата. Този ход е допустим при изпълняване на определени изисквания. Шахматната фигура цар може да бъде последната фигура на играча, с отстраняването й (мат) играта приключва.

Броя варианти за възможен ход на царя на шахматна дъска с размери (n+1)x(n+1) са представени в http://oeis.org/A033586 с рекурентната формула:  a(n) = 16*n+a(n-1)-4; както и  a(n) = 3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3) при a(0)=0, a(1)=12, a(2)=40, за n>2.

Броя варианти за възможни позиции на 8 бели царя и 1 черен цар в шахматна дъска с размери nxn са представени в http://oeis.org/A179596 с рекурентната формула: a(n) = 2*a(n-1)+11*a(n-2)+6*a(n-3) при a(0)=1, a(1)=3 и a(2)=17.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] се извеждат съответния брой стойности от числовата редица ход на царя. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за шахматната фигура цар можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/King_(chess).

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва числови редици. Потърсете допълнителен материал за: рекурентни редици, ход на царицата, ход на топа, ход на коня, ход на офицера, ход на пешката.