просто число

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..22222]. Програмата да извърши проверка дали е въведено просто число. За целта да са реализирани две отделни аналогични функции (рекурсия и итерация) и да се изведе резултата на всяка от тях. 

Пример: 101 Изход: просто число 

Алгоритъмът за проверка дали въведената стойност n е просто число ползва цикъл от 2 до sqr(n), като на всяка стъпка се извършва проверка за нулев целочислен остатък. Същият алгоритъм може да се приложи и при търсене на прости делители, на съседни прости с предварително определено  разстояние като съседни прости числа, прости числа братовчеди и.т.н.

В публикация за спирала на Ulam (представяща плътността на простите числа в квадратна спирала) се твърди, че чрез уравнението f(n) = 4*n² + b*n + c могат да се изведат характерни зависимости. Пример: n=2, b=3, c=5,  f(2) = 3*3² ;   n=3, b=5, c=0,  f(3) = 41 - просто число;

Разгледайте допълнителен материал за: брой и вид прости делители,  прости числа - сито на Ератостен, мерсеново число.