триъгълник на Proth

Триъгълникът на Proth е задача от областта на занимателната математика. Числата на Proth (Proth numbers - по името на френския математик Франсоа Прот) са естествени нечетни числа, представени чрез рекурентната формула N = k*2 ^n +1, където k е нечетно число, такова, че 2^n>k.

Триъгълникът  на Proth вариант I (Semiprimes numbers) съдържа само цели числа. Първият елемент за всеки ред е 1, последният елемент е поредното число на Proth. Всички вътрешни елементи се изчисляват по формулата T(n,k)  T(n,k) = T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - както в триъгълник на Паскал.

При изчисляване елементите от втория вариант на триъгълника на Proth се ползват формулите: T(1,n) = 1; десният елемент T(n,n) е поредното число  на Proth; вътрешните елементи T(n,k) = T(n,k-1) +T(n-1,k);  - рекурентна формула както в триъгълник на Каталан.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой редове от триъгълник на Proth. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Можете да намерите допълнителен материал за числа на Proth в: https://en.wikipedia.org/wiki/Proth_number;  http://mathworld.wolfram.com/ProthNumber.html, https://oeis.org/A080075. Те представляват обобщение за числа на Cullen.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на Proth, суми на Proth, триъгълник на Паскал, числа на Каталан, триъгълник на Cullen, числа на Woodall.