златни правоъгълни числа

В геометрията за правоъгълник се казва, че е златен правоъгълник, ако дължините на съседните му страни са в златно съотношение 1/ϕ. Редицата със златни правоъгълни числа  (Golden rectangle number) е пряко свързана с числа на Фибоначи - a(n) = (Fibonacci(n+2)^2 - Fibonacci(n-1)^2)/4 . Представена е в  http://oeis.org/A001654 с рекурентната формула a(n) = 2*a(n-1) + 2*a(n-2) - a(n-3) за a(1)=1, a(2)=2, a(3)=6.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой златни правоъгълни числа. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за златни правоъгълни числа можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_rectangle, http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: златен триъгълник, числа на Фибоначи, триъгълник на Hosoya - Фибоначи, триъгълник на Паскал.