триъгълник с числа на сферите

Триъгълникът с числа на сферите e задача от областта на занимателната математика. Това е числов триъгълник, който  съдържа само цели числа. Крайните десни елементи от всеки ред са равни на последователните елементи от числовата редица числа на сферите. Тя представя броя области, на които пространството може да бъде разделен от n броя сфери.

Вариант I на триъгълника има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.

Вариант II за триъгълник с числа на сферите има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник с числа на сферите. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числа на сферите можете да намерите в:  http://mathworld.wolfram.com/SpaceDivisionbySpheres.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на сферите, суми с числа на сферите, триъгълник  с числа на тороида, триъгълник на Lazy Caterer, числа на Каталан, триъгълник на Паскал.