числа на Ахил

Числата на Ахил (Achilles numbers - авторът Henry Bottomley ги нарича в чест на героя Ахил от епическата поема Илиада) са съставни числа, които могат да се представят като произведение от степени на двойка прости числа, но степените са взаимно прости и са >1. Формулата би имала вида: a(n) = (e^c)*(f^d), e,f са двойка прости числа, а степенните показатели c и d са взаимно прости числа.

Пример за числа на Ахил:

72 = (2^3)*(3^2); 108 = (2^2)*(3^3).

108 = 4*27 = (2^2)*(3^3) НОД (2,3)=1

Числото 144 не е число на Ахил 144 = (2^4)*(3^2) степенните показатели (4,2) не са взаимно прости.

200 = 8*25 = (2^3)*(5^2) НОД (3,2)=1

Редица с числа на Ахил е описана подробно в https://oeis.org/A052486. Началните елементи са: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648...

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат въведения брой числа на Ахил. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за числовата редица съдържаща числа на Ахил може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Achilles_number; http://mathworld.wolfram.com/AchillesNumber.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: съставни числа, брой делители, богати числа, алгоритъм на Евклид - взаимно прости числа.