триъгълник на делителите

Триъгълникът на делителите е задача от областта на занимателната математика. Използват се две функции: брой делители - бележи се с tau(n) и представя броя на всички различни делители включително 1 и разглежданото число, както и  сума на делителите - бележи се със sigma(n) и представя сумата от всички делители на същото число.

Вариант I на триъгълник на делителите има за начало на всеки ред брой на делители(n) на числото номер на ред, за край на всеки ред сума на делители (n) от същото число, междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.

Вариант II на триъгълник на делителите има за начало на всеки ред брой на делители(n), за край на всеки ред сума на делители (n),  междинните елементи се изчисляват по формулата:   T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник на делителите. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, сума на делители, брой делители, суми с брой делители, съставни числа.