числа Smith

Числата Smith (Smith numbers, joke numbers) са съставни числа, които при дадена основа на бройна система (по подразбиране основа 10), имат сума на цифри равна на сумата от цифрите на техните прости множители (без 1).

Пример: 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 е число Smith, тъй като 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Ако при разлагането на числото има степен - квадрат, куб (прост множител, повдигнат на някаква степен), то цифрите на този прост множител се сумират толкова пъти, на каквато степен е повдигнат.

Многоцифрените прости множители се взимат като сума от отделните им цифри. Така например, 22 се разлага на простите числа 2 × 11 и се взимат трите цифри 2, 1, 1. Следователно, 22 също е число на Smith, тъй като 2 + 2 = 2 + 1 + 1. Първите елементи в редицата с числа Smith са: 4, 22, 27, 58, 94, 121....

Графиката показва разпределение за числа Smith <800.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..25] и се извеждат намерените числа Smith. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за редицата съдържаща числа Smith може да намерите и на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_number,  http://mathworld.wolfram.com/SmithNumber.html, https://oeis.org/A006753.

Разгледайте други типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици, числа и цифри. Потърсете допълнителен материал за: сума на цифри, числа братя Smith, числа на Demlo, числа Hoax, автоморфни числа.