триъгълник на Harshad

Числата на Harshad (Niven numbers, Harshad numbers) са кратни на сумата от цифрите си - digsum. Пример: 36, digsum(36)=3+6=9, 36/9 = 4. От определението следва, че всички едноцифрени естествени числа са числа на Harshad. Числата на Moran са тяхно подмножество.

Триъгълникът на Harshad е задача за числов триъгълник от областта на занимателната математика. Първото ляво число и последното дясно от всеки ред е число Harshad с индекс номера на реда, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.

Вариант II на триъгълника на Harshad има същите по стойност крайни елементи, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник на Harshad. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числа Harshad може да намерите на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Harshad_number; http://mathworld.wolfram.com/HarshadNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на Harshad, суми на Harshad, триъгълник на Паскал, числа на Каталан, съвършени числа, почти съвършени числа, числа на Moran, триъгълник с пластични числа, триъгълник с числа Duffinian, триъгълник с числа Ludic.