точни степени

Числовата редица точни степени (perfect powers) включва естествени числа, които могат да бъдат представен чрез формулата: m^k, където m,k са също естествени числа m > 0, и d k >= 2.Числовата редица, съдържаща точни степени без повторения, е представена в https://oeis.org/A001597. Не е известна удобна формула. Съществуват няколко начина да се генерира редицата и един от тях е чрез итерация, но той води до повторение на стойности.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат посочения брой точни степени Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Вариант на задачата е извеждане на редицата с точни степени с повторение или на съседни двойки точни степени с дадено разстояние - най-малкото такова е между 8 и 9. Изводът на Pillai гласи, че за всяко положително цяло число k има ограничен брой двойки точни степени, чиято разлика е k Това е все още недоказано.

Подобна задача изисква да се намерят суми от квадрати на две различни естествени числа. Условието внася определено ограничение при използването на точните степени и 0 не е решение. Числовата редица със суми на точни степени е представена в https://oeis.org/A004431. Реализираният алгоритъм използва динамична структура за представяне на сумите във възходящ ред. Графиката илюстрира плътността на редицата.

Подробно описание за точни степени може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_power; http://mathworld.wolfram.com/PerfectPower.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Сравнете с числа на Лейланд, числа на Cunningham, числа на Cullen. Прочетете допълнителен материал за суми с четни квадрати, триъгълник с квадрати, конгруентни числа.