суми на Pell

В числовата редица на Pell (Pell numbers) са представени знаменателите на най-близките рационални приближения до корен квадратен от 2.  

Елементите от числовата редица суми на Pell са цели числа, представени са в http://oeis.org/A048739, изчисляват се по подобна формула за числа на Фибоначи: a(n) = 2*a(n-1)+a(n-2)+1 за n>1, a(0)=1, a(1)=3.

Числа на Пел-Лукас (Pell-Lucas numbers) са компаньони на числата на Pell и представляват удвоената стойност на числителите от редицата дроби при изчисляване на корен от 2.

Елементите от числовата редица суми на Pell-Lucas са цели числа, представени са в http://oeis.org/A052542, изчисляват се по подобна формула: a(n) = a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2) за  a(0) = 1, a(1) = 2, a(2) = 4.

Подобна  числова редица за суми на Pell-Lucas е представена в http://oeis.org/A163271 с формулата: a(n) = (a(n-1) + c)/(a(n-1) + 1) за c=2 и a(1)=0.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните числа от редицата суми на Pell. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробна информация за числа на Pell и числа на Pell-Lucas можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Pell_number, http://mathworld.wolfram.com/PellNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използва частична сума в числови редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Pell, числа на Pell-Lucas, триъгълник на Pell, числа на Фибоначи, редица на Beatty.