самотни числа

Самотните числа (solitary numbers) са естествени числа, за които двойката: числото N и сумата на всички негови делители sigma(N) са взаимно прости числа. Пример N=4, sigma(4)=3, 4 и 3 са взаимно прости числа, нямат общ делител - така 4 е самотно число. Числата, които не са приятелски се наричат самотни числа. Това твърдение е и начин за доказване дали дадено число е самотно или участва в приятелска двойка. Възможно е разликата в двойките да е много голяма. Пример 24 участва в приятелска двойка с 91963648. Макар и все още недоказано съществува подобно твърдение за 10. Редицата със самотните числа е описана подробно в https://oeis.org/A014567.

Графиката илюстрира честота на срещане на елементи от числовата редица самотни числа. Начални елементи в редицата са: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17...

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат посочения брой самотни числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за числовата редица със самотни числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Friendly_number; http://mathworld.wolfram.com/SolitaryNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: сума на делители, НОД, алгоритъм на Евклид, амбициозни числа, общителни числа, дружески числа, съвършени числа, сгодени числа, приятелски числа, триъгълник със самотни числа, суми на самотни числа.