числа на триножника

Числата на триножника (numbers of tripod) са естествени и чрез тях могат да се представи както мултиграф с 3 ребра и n възела, така и брой разбивания на число n+3 точно на 3 части. Ако се разглежда като фигурно число, то числата на триножника са във върхове на 6-ъгълна спирала с начало 0. В края на всяка единична отсечка се записва поредното цяло число. След всеки последен връх дължината на страната нараства с 1. Отчитат се само числата, които са във връх на спиралата. Елементите от редицата с числа на триножника могат бъдат изчислени със следната рекурентна формула: a(n) = 1 + a(n-2) + a(n-3) - a(n-5). 

Начални елементи на числовата редица: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44... Графиката представя плавното намаляване плътността на редицата.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [5..101] и се извеждат посочения брой числа на триножника. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за редицата съдържаща числа на триножника може да намерите и на следните адреси: http://mathworld.wolfram.com/Tripod.html, https://oeis.org/A001399.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурсивни функции и рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за:  суми с числа на триножника, триъгълник с числа на триножника, числа на Фибоначи, числа на Трибоначи, числа на Лукас, фигурни числа.